STATISTIKA dan ARITMETIKA SOSIAL

A.  Pengertian

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data, penganalisaan data serta penyimpulan data.

Data adalah suatu informasi yang diperoleh dari pengamatan atau penelitian.

Macam-macam data:

1.     Data kuantitatif yaitu data berupa angka

contoh: data-data nilai ujian

2.     Data kualitatif yaitu data yang berupa kata-kata (bukan angka)

contoh: data tentang hobi seseorang

Populasi adalah kumpulan dari seluruh objek yang mempunyai sifat atau karakteristik  yang sama yang menjadi objek/sasasan pengamatan.

Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil sebagai objek pengamatan langsung dan dapat dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan.

B.  Penyajian Data

Penyajian data dapat disajikan dalam beberapa bentuk:

1.     Tabel

Tabel

  Contoh : data-data nilai ulangan matematika dari siswa kelas IX suatu SMP

  

2.     Dalam bentuk diagram

 a. Diagram batang 

Diagram batang

Garis mendatar menunjukkan nilai ulangan Matematika dan garis tegak menunjukkan jumlah siswa

b. Diagram lingkaran

jumlah siswa yang mengikuti ulangan adalah:

5 + 15 + 20 + 10 + 10 + 5 = 60 siswa

Menentukan besarnya sudut:

               

Diagram lingkarannya sbb:

Diagram lingkaran

c. Diagram gambar (Piktogram)

Penyajian data dengan diagram gambar sbb:

Diagram gambar (Piktogram)

d. Diagram Garis

Diagram Garis

C.  Ukuran Pemusatan Data

1.  Rata-rata (Mean)

           

       Ditulis dalam bentuk rumus:

          

2.  Modus (Mo)

  Modus adalah data yang paling sering muncul atau data yang mempunyai frekuensi terbesar.

3.  Median (Me) dan Quartil

 a. Median adalah nilai tengah data setelah diurutkan 

             

b. Quartil

Quartil adalah aturan yang membagi data menjadi 4 bagian

Q1 = Quartil pertama (bawah)

Q2 = Quartil kedua (Median)

Q3 = Quartil ketiga (atas)

contoh:  

                              

                               

D.  Ukuran Penyebaran data

Jenis penyebaran data dibagi menjadi 3 :

1. Jangkauan (range)

Selisih antara data yang terbesar dengan yang terkecil.

Jangkauan(range) = xmaks – xmin = data terbesar – data terkecil

2. Jangkauan Kuartil (Hamparan)

H = Q3 – Q1

3. Jangkauan Semi Kuartil/ Simpangan kuartil

SK = 1/2 (Q3 – Q1)

ARITMETIKA SOSIAL

A. Untung dan Rugi

Jika harga jual lebih besar dari harga beli maka didapat keuntungan atau laba.

Sebaliknya jika harga jual lebih rendah dari harga belinya maka akan rugi. Harga beli biasa disebut dengan modal.

Untung = harga penjualan > harga pembelian

Rugi = harga penjualan < harga pembelian

Besarnya keuntungan = harga jual – harga beli

Besarnya kerugian = harga beli – harga jual

Contoh soal:

1.         Seorang pedagang kambing membeli seekor kambing dengan harga Rp. 1.200.000.

Kemudian kambing tersebut dijual dengan harga Rp. 1.750.000,-

Berapa keuntungan yang didapat?

Jawab:

harga beli = Rp. 1.200.000

harga jual = Rp. 1.750.000

Besarnya keuntungan = harga jual – harga beli

   = Rp. 1.750.000 - Rp. 1.200.000

   = Rp. 550.000,-

2.            Seorang pedagang ayam membeli ayam kampung sebanyak 100 ekor dengan harga Rp. 2.000.000,- Dalam perjalanan ternyata ada ayam yang mati sebanyak 15 ekor. 30 ekor ayam laku dijual dengan harga Rp.25.000 per ekor, sedangkan sisanya dengan harga Rp. 20.000,- Berapa besarnya keuntungan atau kerugian yang didapat ?

Jawab:

Harga pembelian = Rp. 2000.000,-

Harga jual 30 ekor = 30 x Rp. 25.000 = Rp. 750.000

Sisa ayam yang dijual = 100 – 30 – 10 = 60 ekor ( 10 ayam yang mati)

Harga jual 60 ekor = 60 x Rp.20.000 = Rp. 1200.000

Harga penjualan = Rp. 750.000 + Rp. 1200.000 = Rp. 1.950.000

Ternyata harga penjualan < harga pembelian maka pedagaang mengalami

kerugian

Besarnya kerugian = harga beli – harga jual

= Rp. 2000.000 – Rp. 1.950.000

= Rp. 50.000,-

B. Prosentase Untung dan Rugi

Prosentase keuntungan = (untung : harga pembelian) x 100 %

Prosentase kerugian = (rugi : harga pembelian) x 100 %

Contoh:

1.     Seorang pedagang di pasar membeli sekeranjang jeruk yang berisi 200 buah seharga Rp.100.000. Jika tiap jeruk dijual dengan harga Rp.750, berapa %

keuntungannya?

Jawab:

Besarnya keuntungan      = harga jual – harga beli

= (Rp. 750 x 200) – Rp. 100.000

= Rp. 150.000 – Rp. 100.000

= Rp. 50.000

Prosentase keuntungan      =  (50.000 : 100.000) x 100 %

= 0,5 x 100%

= 50 %

2.     Adnan membeli sepeda baru dengan harga Rp. 400.000, setelah beberapa Bulan sepedanya dijual dengan kerugian 10% . Berapa harga penjualannya?

Jawab:

Harga pembelian      =  Rp. 400.000,-

Rugi  = 10 %

Rugi dalam rupiah   = 10 % x Rp. 400.000

= 0,1 x Rp. 400.000

= Rp. 40.000

Maka harga jualnya adalah = Rp. 400.000 – Rp. 40.000 = Rp. 360.000,-

Jika diketahui prosentase untung atau ruginya saja:

Harga pembelian = (100% : % untung)  x untung

Harga pembelian = (100% : % rugi) x rugi

Contoh soal:

1.         Sebuah tas dijual dengan mendapat untung 20 % atau Rp.20.000,-

Berapa harga  pembelian dan penjualannya ?

Jawab:

Harga pembelian = (100% : 20 % ) x Rp. 20.000

= 5 x Rp. 20.000

= Rp.100.000,-

Harga jual = harga beli + untung

Rp.100.000 + Rp.20.000,-= Rp. 120.000,-

2.            Pak Ali, seorang pedagang sepeda mendapat kerugian 25 % atau Rp.150.000,-

Berapa harga pembelian dan penjualannya?

Jawab:

Harga pembelian = (100% : % rugi) x rugi

= (100%/ 25%) x Rp. 150.000

= 4 x Rp. 150.000

= Rp. 600.000

Harga jual = harga beli – rugi= Rp. 600.000 – Rp. 150.000

= Rp. 450.000,-

C. Pajak, Diskon/Potongan Harga/Rabat, Bruto, Tara dan Neto

1. Pajak

- Pajak penghasilan (PPh)

PPh = gaji awal – gaji yang diterima

- Pajak Pertambahan Nilai (PPN)

PPN = harga beli konsumen – harga awal

2. Diskon/Potongan Harga/Rabat

Diskon/Potongan Harga/Rabat = Harga Semula – Harga yang dibayar

3. Bruto

Bruto adalah berat kotor barang, berat barang beserta tempatnya

4. Tara

Berat kemasan atau berat tempat suatu barang

5. Neto

Berat bersih barang atau berat barangnya saja

Hubungan Bruto, Tara dan Neto

Bruto = Tara + Netto

Tara = Bruto – Netto

Neto = Bruto – Tarra

Persen Tarra = (Tarra : Bruto) x 100 %

pengertian:

kita ambil contoh beras dalam karung.

Bruto= berat beras + karungnya

Tara = berat karungnya saja

Neto = berat berasnya saja

Contoh soal:

1.         Seorang pegawai Negri di suatu Departemen mendapat gaji perbulan Rp. 2500.000,- dengan penghasilan tidak kena pajak Rp. 900.000,- Jika besar pajak penghasilan 15 %. Berapa besar gaji yang diterima pegawai Negeri tersebut?

Jawab:

Besar gaji kena pajak = Rp.2500.000 - Rp.900.000 = Rp. 1.600.000

Besar pajak penghasilan = 15 % x Rp.1600.000 = Rp. 240.000

Jadi besar gaji yang diterima = Rp. 2.500.000 – Rp.240.000= Rp. 2.260.000

2.         Sebuah kaleng susu bertuliskan Netto 400 gram. Setelah dibeli kaleng susu yang masih utuh tersebut ditimbang di rumah didapat beratmya 550 gram. Berapakah Tarranya?

Jawab:

Netto = 400 gr

Bruto = 550 gr

Tarra = Bruto – Netto

= 550 gr – 400 gr

= 150 gr

3.         Seorang pedagang sembako membeli sekarung kacang tanah seberat 60 kg dengan tarra 3kg. Berapa Netto dan prosentase taranya?

Jawab:

Bruto = 60 kg

Tarra = 3 kg

Netto = Bruto – Tarra

= 60 -3

= 57 kg

Persen Tarra = (Tarra/Bruto) x 100 %

= 3/60 x 100 %

= 5 %

D. Bunga Bank dan Tabungan

Bunga Tunggal : bunga yang dihitung dari tabungan awal

Tabungan awal : modal

1. Perhitungan Bunga Harian 

     

2. Perhitungan Bunga Bulanan

           

3. Perhitungan Bunga Tahunan 

           

Ketentuan:

1 bulan = 30 hari

1 tahun = 360 hari

Contoh soal:

Bunga Harian Sebuah Bank memberikan bunga 18 % pada setiap nasabahnya. Jika dalam

waktu 20 hari seorang nasabah memperoleh bunga Rp. 50.000,- Berapa besar tabungan nasabah tersebut?

Jawab:

suku bunga = 20 %

bunga = Rp. 50.000,-

waktu = 20 hari